2157: 【入门】优秀的拆分( power)

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题目描述

一般来说,一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。例如, 1 = 1, 10 = 1 + 2 + 3 + 4 等。

对于正整数 n 的一种特定拆分,我们称它为“优秀的”,当且仅当在这种拆分下, n 被分解为了若干个不同的 2 的正整数次幂。注意, 一个数 x 能被表示成示成 2 的正整数次幂,当且仅当 x 能通过正整数个 2 相乘在一起得到。

例如, 10 = 8 + 2 = 23 + 21 是一个优秀的拆分。但是, 7 = 4 + 2 + 1 = 22 + 21 + 20 就不是一个优秀的拆分,因为 1 不是 2 的正整数次幂。

现在,给定正整数 n,你需要判断这个数的所有拆分中,是否存在优秀的拆分。 若存在, 请你给出具体的拆分方案。

输入

输入文件只有一行,一个正整数 n,代表需要判断的数。

【数据范围与提示】

对于 20% 的数据, n ≤ 10

对于另外 20% 的数据,保证 n 为奇数。

对于另外 20% 的数据,保证 n 2 的正整数次幂。

对于 80% 的数据, n ≤ 1024

对于 100% 的数据, 1 ≤ n ≤ 1 × 107

输出

如果这个数的所有拆分中,存在优秀的拆分。那么, 你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数, 相邻两个数之间用一个空格隔开。 可以证明, 在规定了拆分数字的顺序后, 该拆分方案是唯一的。

若不存在优秀的拆分,输出“-1”(不包含双引号)。


样例输入复制

6

样例输出复制

4 2

提示

【样例 1 解释】

6 = 4 + 2 = 22 + 21 是一个优秀的拆分。注意, 6 = 2 + 2 + 2 不是一个优秀的拆分,因为拆分成的 3 个数不满足每个数互不相同。

【样例 2 输入】

7

【样例 2 输出】

-1


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